本文内容在教材第二章第一节。

商品期货和外汇期货的定价较为简单，区分好成本的收益即可，本文中不再赘述。

国债远期的定价

零息债券较为简单，这里只讨论付息债券。

国债价格分为全价和净价，关系为：

全价 = 净价 + 应计利息

应计利息 = 当前付息周期已过n日/当前付息周期总长N日 * 当前付息周期到期后应付利息r元

例：

当前日期为T0, 国债远期合约M日后到期。半年付息一次，年息率为c%。距离上次付息已过了n天，下次付息时间为T1, 再下次付息为T2。T0 < T1 < M < T2。当前国债的净报价为,无风险连续利率为r。求国债远期合约的执行价格F。

首先我们要理解持有远期合约和持有国债现货的现金流各是怎么样的。

持有远期合约的现金流：

在M日付出F元，获得国债现货，同时获得之后的所有利息和到期的兑付。

持有国债现货的现金流：

在T0日付出全价，在T1日获得付息，同时获得之后的所有利息和到期的兑付。

因此我们可以看出，

因为持有远期合约并不能获得执行前的付息，因此需要减去执行前付息的现值。因为半年付息一次，因此付息额为c/2.

将以上二式结合使用即可算出远期合约的执行价格F。

公式参数较多，建议不要背公式，重在理解。

期货价格的无套利区间

首先假想两种情况：

1. 现货价格为100元，期货执行价为1元。
2. 现货价格为100元，期货执行价为1000元。

我们可以看到明显的套利机会。

在1情况时，我们卖空现货，购买期货合约，获得100元。在期货合约到期时，支出1元获得现货。我们的收益为100（1+单利利率）- 1。

在2情况时，我们买入现货，卖出期货合约。在期货合约到期时，获得1000元，付出现货，收益为1000-100（1+单例利率）。

因此我们可以看出，当期货合约与现货合约价差在某个范围外时，存在套利机会。市场上的套利者会进行无风险套利，从而使期货价格回归无套利区间。

这里讨论三种情况下，期货的无套利区间如何计算。期货到期时间为T，无风险利率为r，现货价格为S，期货执行价为F。

1) 存在交易费率

设交易现货的费率为C:

买现货卖出期货合约的现金流为：

当前支出S*（1+Y），T日获得F，因此

卖空现货买入期货合约的现金流为：

当前收入S(1-Y)，T日支出F，因此

无套利区间为

2) 借款（从他人处借钱）和贷款（借出资金给他人）利率不同

设借款利率为，贷款利率为。当买入现货时需要借入现金，卖空现货获得现金时将现金贷出，因此此时的无套利区间为：

3) 卖空现货需要保证金

设保证金率为K，那么卖空现货时可贷出的现金进一步减少，无套利区间为：

教材中为(1-Y)*(1-K)*S，个人认为不准确，或者是个人与教材理解的保证金率不同。

教材公式中的K或指已根据手续费率进行调整的保证金率。

相关内容